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关键词:三角形冲孔网 标题:平面几何之三角形篇 来源:知乎 文章内容: 平面几何是高考的必考点，其中，三角形又是备受出题人喜爱的一中图形。对三角形的考察方式有很多，许多体型都可以与三角形相结合，比如向量、三角函数、圆锥曲线等。 本文总结了高中三角形相关的知识点，其中涉及了三角形的面积、正弦定理、余弦定理、射影定理、三角形的四心以及其他与三角形有关的到哪买冲孔板结论。灵活应用这些知识点，可以在考试中节约时间，达到更快更准的效果。 目录： 三角形面积 正、余弦定理和射影定理及其变形 三角形的四心 其他三角形结论 （一）三角形面积 注： 三角形边长分别为a、b、c，相应对角分别为A、B、C。 R为外接圆半径，r为内切圆半径。 p= 1. 2.秦九韶公式（海伦公式）： 已知a>b>c， (注：本公式见于人教版教材必修5第21 页。有兴趣了解秦九韶公式历史的朋友可以去看一下，同时还可以到哪买冲孔板加深印象。另外，这个公式主要应用于不是特殊数据的计算。) 3.三角形ABC中: (注：其中BA、BC分别表示以B为首的向量) 4.三角形ABC中，若向量AB= ,CB= ，则 5.双曲线的焦点三角形 ： (注： 、 为焦点， ) 6.椭圆的焦点三角形： （注：条件同上） （二）正、余弦定理射影定理及其变形 1.正弦定理： 变形： ， ， (大题常须用此公式) 2.余弦定理： (此处仅以a为例) 变形： (此处仅以A为例) 3.射影定理： 证明： 方法到哪买冲孔板一：作三角形ABC，作边BC的高AD，由图可证。 方法二：三角形ABC中， 又 所以 得证 （三）三角形的重心、垂心、外心和内心 重心：三边中线的交点. 垂心：三条高线的交点. 外心：三条边的垂直平分线的相交点（即三角形外接圆圆心） 内心：三条内角平分线的交点（即三角形内切圆圆心） 垂足三角形：连接三个垂心构成的三角形 中点三角形：连接三边中点的的三角形 1.三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等 2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心 4.三角形的外心是它的中点三角形的垂心 5.三角形的重心也是它的中点三角形的重心 5.三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心 8.等边三角形的重心、中心、内心和外心重合 9.内切圆半径 （四）其他三角形问题 三角形ABC中，已知a>b>c，边AB上的中线CD长 (注：见于人教版教材必修5第20页) 三角形ABC边AB上的高 (此处仅以AB边为例)(注：见于人教版教材必修5第20页) 等腰三角形ABC中，腰长为x，底边上的高为h，则外接圆半径 三角形ABC中，D在BC上，AD是 的角平到哪买冲孔板分线，则 ，即 （简称为“角平分线平分线段成比例”） 等边三角形的边长为a，则高 ，面积 内切圆半径 ,外接圆半径 ，其中 。 三角形ABC中， ， ， , 三角形问题中的常用变形： 三角形ABC中， ,则a>b AO是三角形ABC的边BC的中线，则 （注：见于人教版教材必修2第110页） 三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对应的角也不相等，大边所对的角较大（简称“大边对大角”）。 三角形中的最大角不小于60°，最小角不大于60°。 在非直角三角形中，有 在锐角三角形中，有 在锐角三角形中， 恒成立，即 时恒成立。 任意三角形中， 和 恒成立。 以上即是我总结的有关三角形的一些结论。如有错误之处，请指摘！如有遗漏之处，敬请指教！ 我的专栏： 到哪买冲孔板